Алгебра на НМТ — це 60-70% завдань тесту з математики (≈14-16 з 22). Це не «одна тема», а 6 окремих блоків: рівняння, нерівності, тотожні перетворення, функції, прогресії, метод інтервалів. Без впевненої алгебри неможливо набрати високий бал.
Нижче: 6 базових формул скороченого множення → методика розв’язання → 7 типових помилок → план підготовки на 12 тижнів від нуля.
🔑 Усі формули теми на одній сторінці
Найбільший блок НМТ за обсягом. Якщо алгебра «провисає» — це автоматично −40-60 балів. Якщо тримається — фундамент під стереометрію, тригонометрію, текстові задачі.
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a − b)² = a² − 2ab + b²
a² − b² = (a − b)(a + b)
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³
a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)
ax + b = 0 → x = −b/a (при a ≠ 0)
ax² + bx + c = 0 → D = b² − 4ac
x₁,₂ = (−b ± √D) / 2a
🗺 Оберіть підтему для детального розбору
Кожна підтема — окрема сторінка з реальними завданнями НМТ, покроковим методом та шпаргалкою.
📆 План підготовки — План вивчення алгебри — 12 тижнів від нуля до сертифікаційного рівня
Вивчіть 6 формул скороченого множення (квадрат суми/різниці, куб суми/різниці, різниця квадратів, сума/різниця кубів). Запишіть від руки кожну формулу 3-5 разів — це закріплює краще за пасивне читання. Розберіться з лінійними та квадратними рівняннями: дискримінант, теорема Вієта, графічна інтерпретація.
Практика: 50 задач рівня «розв’язати рівняння», з яких мінімум 20 — з демо-варіантів УЦОЯО.
Лінійні нерівності, квадратні нерівності, метод інтервалів. Ключове — навчитися переводити нерівність у вигляд f(x) ≥ 0 та розкладати на множники. Особливу увагу — нерівностям з модулем (|x − 2| < 3) та дробовим (виду f/g ≥ 0).
Практика: 30 задач різних типів. Після кожної — звіряти з відповіддю та аналізувати помилку.
6 типів функцій (лінійна, квадратична, степенева, показникова, логарифмічна, тригонометричні) — їх властивості, графіки, область визначення. Розв’язання показникових (2^x = 8) та логарифмічних (log₂x = 3) рівнянь та нерівностей. Властивості логарифмів — обов’язково.
Практика: 25 задач на функції + 25 на показникові/логарифмічні рівняння.
Перехід від «розв’язування задач» до «складання повного варіанту НМТ за 60 хвилин» — на швидкість, з тренуванням стратегії «спочатку легкі, потім складні». Розбирайте кожну помилку: чому не вийшло, на якому кроці помилилися. Робота над помилками = +20 балів.
Практика: мінімум 4 повні варіанти НМТ-2024-2026 у реальних умовах.
Як розв'язувати завдання теми — загальний метод
- 1 Прочитайте умову двічі й визначте тип задачі
Перший крок, який рятує від 60% помилок. Зрозумійте: це рівняння (з рівним «=») чи нерівність (зі знаками <, >, ≤, ≥)? Рівняння лінійне, квадратне, показникове чи дробове? Ключові слова — «розв’яжіть», «знайдіть», «спростіть», «розкладіть».
- 2 Запишіть ОДЗ
Область допустимих значень — те, при яких значеннях x вираз має сенс. Знаменник не може бути 0, під коренем не може бути від’ємного числа, логарифм існує лише для додатних аргументів. 40% помилок на НМТ — це коренi поза ОДЗ. Запишіть ОДЗ ще до того, як починати розв’язувати.
- 3 Спростіть вираз
Використайте формули скороченого множення (різниця квадратів, куб суми тощо), щоб згрупувати або розкласти на множники. Часто після спрощення задача стає тривіальною. Наприклад, x² − 25 = 0 → (x − 5)(x + 5) = 0 → x = ±5.
- 4 Застосуйте відповідний метод
Для квадратних — формула дискримінанта або теорема Вієта. Для показникових — звести до однакової основи. Для логарифмічних — використати властивості логарифмів. Для дробових — спочатку звести до спільного знаменника, потім помножити обидві частини.
- 5 Перевірте корені на ОДЗ
Після того, як знайшли x, обов’язково підставте у ОДЗ. Якщо корінь не задовольняє ОДЗ — викресліть його. Це найчастіша «втрата балу» у відмінників: правильно розв’язали, але не перевірили.
- 6 Запишіть відповідь у потрібному форматі
На НМТ відповідь — це число або вираз без зайвих перетворень. Якщо є кілька коренів — записати в порядку зростання, через крапку з комою. Якщо нерівність — записати у вигляді інтервалу (наприклад, x ∈ (−∞; −2] ∪ [3; +∞)).
⚠️ Типові помилки по темі
Алгебраїчне рівняння — рівність двох виразів, у яких є невідома (зазвичай позначається літерою). Розв’язати рівняння означає знайти всі значення невідомої, при яких рівність є істинною.
Тотожне перетворення — заміна виразу на рівносильний, без зміни ОДЗ (області допустимих значень). Базові тотожності — формули скороченого множення: (a±b)², (a±b)³, a²−b² = (a−b)(a+b), a³±b³.
Функція — правило, яке кожному значенню x з ОДЗ ставить у відповідність єдине значення y. На НМТ зустрічаються 6 типів функцій: лінійна, квадратична, степенева, показникова, логарифмічна, тригонометрична.
Метод інтервалів — графічний метод розв’язання нерівностей виду f(x) ≥ 0 (≤, >, <). Працює коли f(x) можна розкласти на множники.
❓ Часті запитання про тему
Скільки завдань з алгебри буде на НМТ з математики?
Близько 60-70% усіх 22 завдань — тобто 14-16 задач. Це найбільший блок, який покриває рівняння, нерівності, тотожні перетворення, функції та прогресії. Без впевненої алгебри неможливо набрати 175+ балів.
Які теми алгебри обов'язково знати для НМТ?
Мінімум 6 блоків: формули скороченого множення (квадрати, куби, різниця квадратів), розв’язання квадратних рівнянь (дискримінант, теорема Вієта), лінійні та квадратні нерівності, метод інтервалів, показникові й логарифмічні рівняння, властивості функцій (область визначення, монотонність).
Чи можна підготуватися до алгебри НМТ за 2-3 місяці?
Можна, але лише з сильною шкільною базою. Якщо учень упевнено розв’язує задачі рівня 8-9 класу — за 3 місяці реально вийти на 170 балів. Якщо база слабка — потрібно мінімум 6 місяців: спочатку закрити прогалини, потім переходити до тестового формату.
Чим відрізняється алгебра НМТ від шкільної алгебри?
На НМТ менше «розв’яжіть» і більше «оберіть правильну відповідь з 5 варіантів». Це вимагає швидкого розрахунку та вміння відсіювати неправильні варіанти. Шкільна задача — це 5-10 хвилин на повне розв’язання; задача НМТ — 2-3 хвилини на вибір варіанту. Плюс на НМТ калькулятор заборонений.
Що таке метод інтервалів і чому він важливий?
Метод інтервалів — це графічний спосіб розв’язання нерівностей. Знаходимо нулі функції, позначаємо їх на числовій осі, потім перевіряємо знак функції на кожному отриманому інтервалі. На НМТ цей метод використовується у 3-4 задачах на нерівності — це 10-15 балів. Без нього їх не розв’язати.
Чи дають довідник з алгебри на НМТ?
Так — УЦОЯО видає довідник з основними формулами на самому НМТ. Але там немає теорем, властивостей функцій, методів розв’язання. Роздрукуйте офіційний довідник заздалегідь: testportal.gov.ua/…/ZNO_Math_dovidkovy-materialy.pdf
Як побороти страх перед нерівностями?
90% «страху» — це невпевненість у методі. Запам’ятайте: будь-яка нерівність зводиться або до лінійної, або до методу інтервалів. Якщо не знаєте, з чого почати — переведіть усе у вигляд f(x) ≥ 0 (зведіть до 0 з правого боку), розкладіть f(x) на множники й застосуйте метод інтервалів. Це працює в 80% випадків.
Чи потрібно знати алгебру для стереометрії та тригонометрії?
Так, обов’язково. Стереометрія — це алгебраїчні обчислення з формулами об’єму та площі. Тригонометрія — це функції, рівняння й нерівності з sin/cos/tg. Без алгебри неможливо рухатися далі. Тому в плані підготовки до НМТ алгебра завжди йде першою.
🔗 Схожі теми: з Математики
Готуєтесь до НМТ з Математики? Запишіться на безкоштовну 60-хвилинну онлайн-зустріч з діагностом — визначимо ваш рівень і складемо план підготовки.
Залишити заявкуАбо зателефонуйте: +38 (073) 304 64 49