Текстові задачі – це 3-4 завдання НМТ з математики, які з’являються щороку. Базуються на 5 типах: на відсотки, рух, роботу, концентрації і пропорції. Алгоритм один – перевести текст у рівняння, розв’язати, перевірити на здоровий глузд.
Нижче: 5 типів задач з прикладами → методика «текст у рівняння» → 5 типових помилок → план підготовки на 8 тижнів.
🔑 Усі формули теми на одній сторінці
На відміну від «чистої» алгебри, текстові задачі тестують вміння читати умову і переводити її у формули. Це навичка, яку учні часто ігнорують («я ж знаю формулу!»), а на тесті губляться. Без тренування текстові задачі – це втрачені 9-12 балів за тест.
p% від числа a = (p/100) · a
A = P · (1 + r/100)ⁿ
S = v · t (відстань = швидкість × час)
v_за течією = v_човна + v_річки
v_проти течії = v_човна − v_річки
A = N · t (робота = продуктивність × час)
C = m_речовини / m_розчину · 100%
📆 План підготовки — План вивчення текстових задач — 8 тижнів від нуля до сертифікаційного рівня
Тиждень 1: відсотки (знижки, націнки, складні відсотки). 15 задач. Тиждень 2: пропорції (пряма і обернена). 10 задач. Це фундамент, без якого решта не йде.
Тиждень 3: рух назустріч і навздогін. Як писати рівняння через час і швидкості. 12 задач. Тиждень 4: рух по річці (за течією/проти). Класична задача з системою 2 рівнянь. 8 задач.
Тиждень 5: задачі на роботу (продуктивність, спільна робота). 10 задач. Тиждень 6: концентрації і суміші (розчини, сплави). 8 задач. Не плутати: робота – це A = N·t, а концентрація – C = m_реч / m_розч.
Складання повних варіантів НМТ. По 1 текстовій задачі з кожного типу на тиждень. Перевірка: чи перевірив відповідь на здоровий глузд? Чи не заплутався у швидкостях? Робота над помилками.
Як розв'язувати завдання теми — загальний метод
-
1 Прочитайте умову двічі. Виділіть величини
Перший прохід – зрозуміти про що задача (рух/відсотки/робота). Другий – підкреслити числа і одиниці. Випишіть на чернетці: «v₁ = ?, v₂ = 40 км/год, t = 3 год, S = ?». Через 30 секунд видно, що шукати.
-
2 Введіть змінну (x) для невідомого
«Нехай швидкість першого автомобіля = x км/год». Тепер усе через x. Якщо два невідомих – введіть x і y, складіть систему. Не намагайтеся розв’язати усно – записуйте.
-
3 Складіть рівняння за умовою
Кожне речення задачі – це або умова, або зв’язок між величинами. «Перший їхав на 10 км/год швидше другого» → x = y + 10. «Зустрілися через 3 години» → (x + y) · 3 = S. Перетворіть слова у рівняння крок за кроком.
-
4 Розв'яжіть систему
Метод підстановки, метод додавання – обирайте простіший. Для системи з 2 невідомих – підстановка зазвичай швидша. Перевіряйте кожен крок на чернетці: підставте знайдене значення назад у початкове рівняння.
-
5 Перевірте на здоровий глузд
Швидкість автомобіля 500 км/год – нереалістично. Концентрація 150% – неможливо. Час −2 години – помилка у знаках. Завжди питайте: чи відповідь має фізичний сенс? Якщо «дивна» – переглядайте кроки.
⚠️ Типові помилки по темі
«Ціна зменшилася на 20%» - це залишилося 80% від початкової. Якщо було 500, стало 500·0.8 = 400. Учні часто рахують 500·0.2 = 100 → отримують 100 замість 400. Запам'ятайте: знижка n% → залишок (100−n)%.
Назустріч → швидкості додаються (v₁ + v₂). Навздогін → віднімаються (v₁ − v₂, де v₁ - швидкість того хто наздоганяє). Класична пастка на НМТ - учні пишуть v₁ + v₂ у задачі на навздогін, отримують неправильно.
30 г солі + 70 г води → маса розчину 100 г. Концентрація = 30/100 = 30%. Учні часто пишуть 30/70 = 42.8% - це неправильно. Концентрація - це % речовини в УСЬОМУ розчині, а не у воді.
Швидкість 60 км/год, час 30 хвилин. Не можна множити: 60·30 = 1800 (це не км). Спочатку переведіть час: 30 хв = 0.5 год. Тоді S = 60·0.5 = 30 км. Те ж саме для м/с vs км/год.
Текстові задачі - це 2-3 хвилини на одну. Без чернетки розв'язати «в умі» майже неможливо. На НМТ учні пропускають крок «введіть x», починають рахувати усно, плутаються, втрачають 5 хвилин і пишуть невірне число. Завжди записуйте змінні і рівняння.
Текстова задача – це задача, де умова викладена словами, а не формулами. Учневі треба «перевести» текст у математичну модель (рівняння або систему рівнянь), розв’язати її, і перевести відповідь назад у слова.
5 типів текстових задач НМТ:
- На відсотки – знижки, націнки, складні відсотки, банківські депозити
- На рух – назустріч, навздогін, по річці (за течією/проти течії)
- На роботу – спільна робота, продуктивність
- На концентрації і суміші – розчини, сплави
- На пропорції – пряма і обернена пропорційність
❓ Часті запитання про тему
Скільки текстових задач буде на НМТ?
3-4 завдання щороку (≈10-15% тесту). Розподіляються за типами: 1 – на відсотки/відносні величини, 1-2 – на рух або роботу, 0-1 – на концентрації. Усі п’ять типів варто знати.
Як швидко зрозуміти, який це тип задачі?
За ключовими словами в умові. «Купив за… продав за…» → відсотки. «Швидкість», «їхав», «зустріли» → рух. «Працював 5 годин», «двоє разом» → робота. «Розчинили у воді», «солі», «сплав» → концентрація. Через 50 розв’язаних задач ви будете бачити тип за 5 секунд.
Які формули обов'язково знати для текстових задач?
5 базових: S = v·t (рух), A = N·t (робота), C = m_реч/m_розч·100% (концентрація), p% від а = p·a/100 (відсотки), A = P·(1+r/100)ⁿ (складні відсотки). Це все. Усе інше виводиться через ці 5.
Чи дають формули на текстові задачі на НМТ?
Так – УЦОЯО надає довідник з основними формулами. Але формули для текстових задач прості (S = vt, A = Nt) – їх немає сенсу шукати в довіднику, швидше пригадати. Завчіть 5 базових формул назубок.
Як підготуватися до текстових задач за тиждень?
Реально – за 8 тижнів регулярних занять (2-3 години на тиждень). За 1 тиждень можна тільки повторити, якщо база є. Тиждень 1: відсотки (10 задач). Тиждень 2: рух – назустріч (10). Тиждень 3: рух – по річці (10). Тиждень 4: робота. Тиждень 5: концентрації. Тиждень 6: пропорції. Тиждень 7-8: змішані тести.
Чи можна розв'язувати текстові задачі без рівнянь?
Прості – так, через арифметику. Складні – ні, тільки через рівняння. Спробуйте розв’язати «арифметично» задачу «човен пройшов 30 км за течією за 2 години, потім назад за 3 години. Знайдіть швидкість човна» – без рівняння майже неможливо. Звикайте до x і y.
Скільки часу витрачати на одну текстову задачу?
На НМТ – 2-3 хвилини. На пробному – 5 хвилин (з повним розбором). Якщо одна задача забирає більше 5 хвилин – ймовірно ви на неправильному шляху, переглядайте підхід. Стратегія: легкі задачі швидко, складні – пропустіть і поверніться у кінці.
🔗 Схожі теми: з Математики
Готуєтесь до НМТ з Математики? Запишіться на безкоштовну онлайн-діагностику з викладачем KEVIN — визначимо ваш рівень і складемо план підготовки.
Отримати план підготовкиАбо зателефонуйте: +38 (073) 304 64 49